calculadora de círculos

¿Cómo funciona Circle Calculator?

La Calculadora de Círculos es una calculadora sencilla para calcular la circunferencia, el diámetro, el área y otros atributos de un círculo. Con la Calculadora de Círculos, puede introducir fácilmente información conocida sobre un círculo (radio, diámetro, perímetro o área) y, a continuación, hacer clic en el botón Calcular para obtener información adicional sobre el círculo.

¿Qué es un círculo?

Un círculo es una figura geométrica definida por dos elementos: el centro y el radio:

• Centro: El centro es el punto central del círculo, y todos los puntos en el círculo están a la misma distancia de este punto.
• Radio: El radio es la distancia desde el centro hasta cualquier punto en el círculo. Todos los radios de un círculo tienen la misma longitud.

Basados en estos elementos, un círculo se puede definir como:

• Definición geométrica: El conjunto de todos los puntos que están a una distancia constante (el radio) de un punto dado (el centro).
• Definición algebraica: En el sistema de coordenadas cartesianas, un círculo se puede definir por la siguiente ecuación:
  { \color{Orange} (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 }
  Aquí, { \color{Orange} (h, k) } son las coordenadas del centro, { \color{Orange} r } es el radio y { \color{Orange} (x, y) } son las coordenadas de cualquier punto en el círculo.
• Definición topológica: En la topología, un círculo se puede considerar como una curva cerrada formada por un segmento de línea que se rota continuamente a través de 360 grados.
• Ecuaciones paramétricas: Las ecuaciones paramétricas de un círculo son:
  { \color{Orange} x = h + r \cos(\theta) }
{ \color{Orange} y = k + r \sin(\theta) }
  Aquí, { \color{Orange} \theta } es el parámetro que representa el ángulo desde el centro hasta un punto en el círculo (generalmente medido en radianes).
• Definición en coordenadas polares: En las coordenadas polares, un círculo se puede definir por la siguiente ecuación:
  { \color{Orange} r = \text{constante} }
  Aquí, { \color{Orange} r } es la distancia desde el origen hasta cualquier punto en el círculo, que es el radio.

Estas definiciones describen el círculo desde diferentes perspectivas, pero todas se basan en la simetría central del círculo y la equidistancia de todos los puntos desde el centro.

Cálculos de círculos

Dado el radio de un círculo

Dado el radio { \color{Orange} r }, puedes calcular el diámetro { \color{Orange} d }, la circunferencia { \color{Orange} C } y el área { \color{Orange} A } del círculo de la siguiente manera:

• Diámetro { \color{Orange} d }:
  { \color{Orange} d = 2r }
• Circunferencia { \color{Orange} C }:
  { \color{Orange} C = 2\pi r }
• Área { \color{Orange} A }:
  { \color{Orange} A = \pi r^2 }

Aquí, { \color{Orange} \pi } es la constante matemática pi, aproximadamente igual a 3.14159.

Por ejemplo, si el radio de un círculo es de 5 unidades, entonces:

• El diámetro { \color{Orange} d } sería { \color{Orange} 2 \times 5 = 10 } unidades.
• La circunferencia { \color{Orange} C } sería aproximadamente { \color{Orange} 2 \times 3.14159 \times 5 \approx 31.4159 } unidades.
• El área { \color{Orange} A } sería aproximadamente { \color{Orange} 3.14159 \times 25 \approx 78.5398 } unidades cuadradas.

Dado el diámetro de un círculo

Dado el diámetro { \color{Orange} d }, puedes calcular el radio { \color{Orange} r }, la circunferencia { \color{Orange} C } y el área { \color{Orange} A } del círculo de la siguiente manera:

• Radio { \color{Orange} r }:
  { \color{Orange} r = \frac{d}{2} }
• Circunferencia { \color{Orange} C }:
  { \color{Orange} C = \pi d }
• Área { \color{Orange} A }:
  { \color{Orange} A = \frac{\pi d^2}{4} }

Por ejemplo, si el diámetro de un círculo es de 10 unidades, entonces:

• El radio { \color{Orange} r } sería { \color{Orange} \frac{10}{2} = 5 } unidades.
• La circunferencia { \color{Orange} C } sería aproximadamente { \color{Orange} \pi \times 10 \approx 31.4159 } unidades.
• El área { \color{Orange} A } sería aproximadamente { \color{Orange} \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx \frac{3.14159 \times 100}{4} \approx 78.5398 } unidades cuadradas.

Dada la circunferencia de un círculo

Dada la circunferencia { \color{Orange} C }, puedes calcular el radio { \color{Orange} r }, el diámetro { \color{Orange} d } y el área { \color{Orange} A } del círculo utilizando las siguientes fórmulas:

• Radio { \color{Orange} r }:
  A partir de la fórmula de la circunferencia { \color{Orange} C = 2\pi r }, obtenemos:
  { \color{Orange} r = \frac{C}{2\pi} }
• Diámetro { \color{Orange} d }:
  El diámetro es el doble del radio, por lo que:
  { \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \frac{C}{2\pi} }
{ \color{Orange} d = \frac{C}{\pi} }
• Área { \color{Orange} A }:
  La fórmula del área es:
  { \color{Orange} A = \pi r^2 }
  Sustituyendo la expresión del radio { \color{Orange} r }:
  { \color{Orange} A = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 }
{ \color{Orange} A = \frac{C^2}{4\pi} }

Por ejemplo, si la circunferencia de un círculo es de 31.4159 unidades (aproximadamente igual a { \color{Orange} 2\pi \times 5 }), entonces:

• El radio { \color{Orange} r } sería aproximadamente { \color{Orange} \frac{31.4159}{2\pi} \approx 5 } unidades.
• El diámetro { \color{Orange} d } sería aproximadamente { \color{Orange} \frac{31.4159}{\pi} \approx 10 } unidades.
• El área { \color{Orange} A } sería aproximadamente { \color{Orange} \frac{31.4159^2}{4\pi} \approx 78.5398 } unidades cuadradas.

Dada el área de un círculo

Dada el área { \color{Orange} A }, puedes calcular el radio { \color{Orange} r }, el diámetro { \color{Orange} d } y la circunferencia { \color{Orange} C } del círculo utilizando las siguientes fórmulas:

• Radio { \color{Orange} r }:
  A partir de la fórmula del área { \color{Orange} A = \pi r^2 }, obtenemos:
  { \color{Orange} r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} }
• Diámetro { \color{Orange} d }:
  El diámetro es el doble del radio, por lo que:
  { \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} }
• Circunferencia { \color{Orange} C }:
  La fórmula de la circunferencia es:
  { \color{Orange} C = 2\pi r }
  Sustituyendo la expresión del radio { \color{Orange} r }:
  { \color{Orange} C = 2\pi \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} }
{ \color{Orange} C = 2\sqrt{\pi A} }

Por ejemplo, si el área de un círculo es de 78.5398 unidades cuadradas (aproximadamente igual a { \color{Orange} \pi \times 5^2 }), entonces:

• El radio { \color{Orange} r } sería aproximadamente { \color{Orange} \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 5 } unidades.
• El diámetro { \color{Orange} d } sería aproximadamente { \color{Orange} 2 \times \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 10 } unidades.
• La circunferencia { \color{Orange} C } sería aproximadamente { \color{Orange} 2\sqrt{\pi \times 78.5398} \approx 31.4159 } unidades.

Este artículo también está disponible en los siguientes idiomas: 简体中文 (Chino simplificado) English (Inglés) 日本語 (Japonés) 한국어 (Coreano) Русский (Ruso) Español Deutsch (Alemán)