サークル電卓はどのように動作しますか？
サークル電卓は、円周、直径、面積、および円の他の属性を計算するためのシンプルな電卓です。 円電卓を使用すると、簡単に円（半径、直径、周囲長、または面積）に関する既知の情報を入力し、円に関する追加情報を導出するために計算ボタンをクリックすることができます。
円とは何ですか？
円は円心と半径という2つの要素に基づいて定義される幾何学的な図形です。
- 円心: 円心は円の中心点であり、円上のすべての点がこの点から等距離です。
- 半径: 半径は円心から円上の任意の点までの距離です。円のすべての半径は等しい長さです。
これらの要素に基づいて、円は次のとおり定義できます。
- 幾何学的定義: 一定の点（円心）からの距離が等しいすべての点の集合であり、その距離を半径と呼びます。
- 代数的な定義: カルテシアン座標系では、円は以下の方程式で定義できます。
{ \color{Orange} (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 }
ここで、{ \color{Orange} (h, k) }は円心の座標、{ \color{Orange} r }は半径、{ \color{Orange} (x, y) }は円上の任意の点の座標です。 - 位相学的定義: 位相学では、円は360度回転させて形成される閉曲線と見なすことができます。
- パラメトリック方程式: 円のパラメトリック方程式は以下の通りです。
{ \color{Orange} x = h + r \cos(\theta) }
{ \color{Orange} y = k + r \sin(\theta) }
ここで、{ \color{Orange} \theta }はパラメータであり、円心から円上のある点への角度を表します（通常はラジアン単位で測られます）。 - 極座標での定義: 極座標系では、円は以下の方程式で定義できます。
{ \color{Orange} r = \text{定数} }
ここで、{ \color{Orange} r }は原点から円上の任意の点までの距離であり、半径です。
これらの定義は円を異なる角度から記述していますが、全ては円の中心対称性とすべての点が中心から等距離であるという特性に基づいています。
円の計算
円の半径が与えられた場合
半径 { \color{Orange} r } が与えられた場合、円の直径 { \color{Orange} d }、周長 { \color{Orange} C }、面積 { \color{Orange} A } を次の通り計算できます。
- 直径
{ \color{Orange} d }:
{ \color{Orange} d = 2r } - 周長
{ \color{Orange} C }:
{ \color{Orange} C = 2\pi r } - 面積
{ \color{Orange} A }:
{ \color{Orange} A = \pi r^2 }
ここで、 { \color{Orange} \pi }は円周率であり、おおよそ 3.14159 に等しいです。
例えば、円の半径が 5 単位の場合、
- 直径
{ \color{Orange} d }は{ \color{Orange} 2 \times 5 = 10 }単位になります。 - 周長
{ \color{Orange} C }は{ \color{Orange} 2 \times \pi \times 5 \approx 2 \times 3.14159 \times 5 \approx 31.4159 }単位になります。 - 面積
{ \color{Orange} A }は{ \color{Orange} \pi \times 5^2 \approx 3.14159 \times 25 \approx 78.5398 }平方単位になります。
円の直径が与えられた場合
直径 { \color{Orange} d } が与えられた場合、円の半径 { \color{Orange} r }、周長 { \color{Orange} C }、面積 { \color{Orange} A } を次の通り計算できます。
- 半径
{ \color{Orange} r }:
{ \color{Orange} r = \frac{d}{2} } - 周長
{ \color{Orange} C }:
{ \color{Orange} C = \pi d } - 面積
{ \color{Orange} A }:
{ \color{Orange} A = \frac{\pi d^2}{4} }
例えば、円の直径が 10 単位の場合、
- 半径
{ \color{Orange} r }は{ \color{Orange} \frac{10}{2} = 5 }単位になります。 - 周長
{ \color{Orange} C }は{ \color{Orange} \pi \times 10 \approx 31.4159 }単位になります。 - 面積
{ \color{Orange} A }は{ \color{Orange} \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx \frac{3.14159 \times 100}{4} \approx 78.5398 }平方単位になります。
円の周長が与えられた場合
周長 { \color{Orange} C } が与えられた場合、円の半径 { \color{Orange} r }、直径 { \color{Orange} d }、面積 { \color{Orange} A } を次の通り計算できます。
- 半径
{ \color{Orange} r }:
周長の公式{ \color{Orange} C = 2\pi r }から得ます。
{ \color{Orange} r = \frac{C}{2\pi} } - 直径
{ \color{Orange} d }:
直径は半径の2倍です。
{ \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \frac{C}{2\pi} }
{ \color{Orange} d = \frac{C}{\pi} } - 面積
{ \color{Orange} A }:
面積の公式は次の通りです。
{ \color{Orange} A = \pi r^2 }
半径{ \color{Orange} r }の表現を代入します。
{ \color{Orange} A = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 }
{ \color{Orange} A = \frac{C^2}{4\pi} }
例えば、円の周長が 31.4159 単位（おおよそ { \color{Orange} 2\pi \times 5 } に等しい）の場合、
- 半径
{ \color{Orange} r }は{ \color{Orange} \frac{31.4159}{2\pi} \approx 5 }単位になります。 - 直径
{ \color{Orange} d }は{ \color{Orange} \frac{31.4159}{\pi} \approx 10 }単位になります。 - 面積
{ \color{Orange} A }は{ \color{Orange} \frac{31.4159^2}{4\pi} \approx 78.5398 }平方単位になります。
円の面積が与えられた場合
面積 { \color{Orange} A } が与えられた場合、円の半径 { \color{Orange} r }、直径 { \color{Orange} d }、周長 { \color{Orange} C } を次の通り計算できます。
- 半径
{ \color{Orange} r }:
面積の公式{ \color{Orange} A = \pi r^2 }から得ます。
{ \color{Orange} r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} } - 直径
{ \color{Orange} d }:
直径は半径の2倍です。
{ \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} } - 周長
{ \color{Orange} C }:
周長の公式は次の通りです。
{ \color{Orange} C = 2\pi r }
半径{ \color{Orange} r }の表現を代入します。
{ \color{Orange} C = 2\pi \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} }
{ \color{Orange} C = 2\sqrt{\pi A} }
例えば、円の面積が 78.5398 平方単位（おおよそ { \color{Orange} \pi \times 5^2 } に等しい）の場合、
- 半径
{ \color{Orange} r }は{ \color{Orange} \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 5 }単位になります。 - 直径
{ \color{Orange} d }は{ \color{Orange} 2 \times \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 10 }単位になります。 - 周長
{ \color{Orange} C }は{ \color{Orange} 2\sqrt{\pi \times 78.5398} \approx 31.4159 }単位になります。
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