正五辺形計算機

面積 (S)(A)

周囲長 (P)

辺の長さ (a)

面積 (S)(A)

周囲長 (P)

辺の長さ (a)

五角形電卓 v1.00

正五辺形計算機の使い方

正五辺形の属性（面積、周囲、辺の長さ）のどれか1つを確認し、それを計算機に入力して、計算ボタンをクリックすると、正五辺形の他の属性を得ることができます。

正五辺形とは何ですか？

正五辺形は、5本の等しい辺と5つの等しい内角を持つ正多角形です。以下は、正五辺形に関する基本的な理解です：

対称性：正五辺形は高い対称性を持っており、その中心を軸に360度の5分の1の整数倍、つまり72度を回転させても形状は変わりません。
内角と外角：正五辺形の各内角は108度（ $\color{Orange}180(5-2)/5$ ）で、各外角は72度（360度/5）です。
辺の長さと面積：正五辺形の辺の長さは等しく、面積は辺の長さを通じて計算することができます。面積の公式は $\color{Orange} \frac{5a^2}{4\tan(\pi/5)}$ で、 $\color{Orange} a$ は辺の長さです。
内接円と外接円：正五辺形には、すべての辺に内接する内接円とすべての頂点を通る外接円があります。内接円の半径 $\color{Orange} r$ は辺の長さ $\color{Orange} a$ と関係があり、幾何学的な関係から計算することができます。
黄金比：正五辺形は黄金比と関係があります。黄金比は、およそ1.61803398875…という無理数で、 $\color{Orange} \phi$ と表記されます。正五辺形では、辺の長さを $\color{Orange} a$ とした場合、辺の長さと内接円半径の比、内接円半径と外接円半径の比が黄金比になります。
構成方法：正五辺形は、コンパスと定規を使用する方法や、星形の対角線を通じて構成することができます。
幾何学的特徴：正五辺形は5つの等腰三角形に分けることができます。各三角形の底辺は正五辺形の片側で、高さは内接円の半径を通じて決定できます。
応用：正五辺形は、芸術、建築、デザイン、自然界などで広範に使われています。例えば、特定の花の petals の配置に正五辺形の幾何学的形状を見ることができます。
数学的关系：正五辺形の幾何学的特徴と数学的关系は、代数学、幾何学、数论など、数学の多くの分野で応用されます。
正多角形の系列：正五辺形は、辺の数が正の整数である正多角形の系列の1つであり、すべての辺が等しく、すべての内角も等しい多角形です。正五辺形は、正方形（四角形）と正三角形の後の3番目のメンバーです。

正五辺形に関する計算

正五辺形の面積が与えられた場合、その周囲と辺の長さを計算する

正五辺形の周囲と辺の長さを計算するには、その面積が10と仮定します。以下は詳細な計算手順です：

正五辺形の面積の公式を与える：
正五辺形の面積 $\color{Orange} A$ は、以下の公式で計算できます：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
ここで、 $\color{Orange} s$ は正五辺形の辺の長さです。
$\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ を計算する：
以下のように知っています：
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
$\color{Orange}\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$ 、表を参照するか計算機を使用して、以下を得ます：
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
したがって、
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
面積の公式を使って辺の長さ $\color{Orange} s$ を求める：
既知の面積 $\color{Orange} A = 10$ を代入します：
$\color{Orange} 10 = \frac{5}{4} s^2 \cdot 1.3764$
この方程式を解きます：
$\color{Orange} 10 = 1.7205 \cdot s^2$
$\color{Orange} s^2 = \frac{10}{1.7205} \approx 5.8125$
$\color{Orange} s \approx \sqrt{5.8125} \approx 2.41$
正五辺形の周囲を計算する：
正五辺形の周囲 $\color{Orange} P$ は、辺の長さ $\color{Orange} s$ の5倍です：
$\color{Orange} P = 5s = 5 \times 2.41 \approx 12.05$

要約すると、正五辺形の辺の長さは約2.41で、周囲は約12.05です。

正五辺形の周囲が与えられた場合、その面積と辺の長さを計算する

正五辺形の面積と辺の長さを計算するには、その周囲が10と仮定します。以下は詳細な計算手順です：

正五辺形の辺の長さを計算する：
正五辺形には5本の辺があり、各辺の長さを $\color{Orange} s$ とします。
$\color{Orange} 5s = 10$
$\color{Orange} s$ を解くと：
$\color{Orange} s = \frac{10}{5} = 2$
したがって、正五辺形の辺の長さ $\color{Orange} s$ は2です。
正五辺形の面積を計算する：
正五辺形の面積は以下の公式で計算できます：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
まず、 $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ を計算します：
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
$\color{Orange}\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$ 、表を参照するか計算機を使用して、以下を得ます：
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
したがって、
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
面積を計算する：
辺の長さ $\color{Orange} s = 2$ と $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.3764$ を代入します：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 2^2 \times 1.3764$
計算すると：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 4 \times 1.3764 = 5 \times 1.3764 = 6.882$

したがって、正五辺形の面積は約6.882で、辺の長さは2です。

正五辺形の辺の長さが与えられた場合、その面積と周囲を計算する

正五辺形の面積と周囲を計算するには、その辺の長さが10と仮定します。以下は詳細な計算手順です：

正五辺形の周囲を計算する：
正五辺形には5本の辺があり、各辺の長さは $\color{Orange} s = 10$ です。
$\color{Orange} P = 5s = 5 \times 10 = 50$
したがって、正五辺形の周囲 $\color{Orange} P$ は50です。
正五辺形の面積を計算する：
正五辺形の面積 $\color{Orange} A$ は以下の公式で計算できます：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
まず、 $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ を計算します：
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
$\color{Orange}\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$ 、表を参照するか計算機を使用して、以下を得ます：
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
したがって、
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
面積を計算する：
辺の長さ $\color{Orange} s = 10$ と $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.3764$ を代入します：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 10^2 \times 1.3764$
計算すると：
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 100 \times 1.3764 = 125 \times 1.3764 = 172.05$