원형 계산기

원 계산기는 어떻게 작동하나요?

원 계산기는 원의 둘레, 지름, 면적 및 기타 속성을 계산할 수 있는 간단한 계산기입니다. 원 계산기를 사용하면 원에 대한 알려진 정보(반지름, 지름, 둘레 또는 면적)를 쉽게 입력한 다음 계산 버튼을 클릭하여 원에 대한 추가 정보를 도출할 수 있습니다.

원은 무엇인가?

원은 원심과 반지름이라는 두 가지 요소를 기반으로 정의되는 기하학적 그림입니다.

• 원심: 원심은 원의 중심점이며, 원 위의 모든 점이 이 점으로부터 같은 거리를 가지고 있습니다.
• 반지름: 반지름은 원심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리를 말합니다. 원의 모든 반지름은 같은 길이를 갖습니다.

이러한 요소를 기반으로 원은 다음과 같이 정의됩니다.

• 기하학적 정의: 원심으로부터 거리가 같은 모든 점의 모임이며, 그 거리를 반지름이라고 합니다.
• 대수학적 정의: 카르테시안 좌표계에서 원은 다음과 같은 방정식으로 정의됩니다.
  { \color{Orange} (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2}
  여기서, { \color{Orange} (h, k)}는 원심의 좌표, { \color{Orange} r}는 반지름이고, { \color{Orange} (x, y)}는 원 위의 임의의 점의 좌표입니다.
• 위상학적 정의: 위상학에서 원은 360도 연속적으로 회전하는 선분으로 형성된 닫힌 곡선으로 간주할 수 있습니다.
• 매개변수 방정식: 원의 매개변수 방정식은 다음과 같습니다.
  { \color{Orange} x = h + r \cos(\theta)}
{ \color{Orange} y = k + r \sin(\theta)}
  여기서, { \color{Orange} \theta}는 매개변수로 원심에서 원 위의 어떤 점까지의 각도를 나타냅니다(보통는 라디안 단위로 측정).
• 극좌표계 정의: 극좌표계에서 원은 다음과 같은 방정식으로 정의됩니다.
  { \color{Orange} r = \text{상수}}
  여기서, { \color{Orange} r}는 원점에서 원 위의 임의의 점까지의 거리이며, 반지름입니다.

이러한 정의는 원을 서로 다른 관점에서 설명하지만, 모두 원의 중심 대칭성과 모든 점이 중심으로부터 같은 거리에 있는 특성을 기반으로 합니다.

원의 계산

원의 반지름이 주어진 경우

반지름 { \color{Orange} r }이 주어진 경우, 원의 지름 { \color{Orange} d }, 둘레 { \color{Orange} C }, 면적 { \color{Orange} A }를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 지름 { \color{Orange} d }:
  { \color{Orange} d = 2r}
• 둘레 { \color{Orange} C }:
  { \color{Orange} C = 2\pi r}
• 면적 { \color{Orange} A }:
  { \color{Orange} A = \pi r^2}

여기서, { \color{Orange} \pi}는 원주율이며, 대략 3.14159에 해당합니다.

예를 들어, 원의 반지름이 5 단위인 경우,

• 지름 { \color{Orange} d }는 { \color{Orange} 2 \times 5 = 10} 단위가 됩니다.
• 둘레 { \color{Orange} C }는 대략 { \color{Orange} 2 \times 3.14159 \times 5 \approx 31.4159} 단위가 됩니다.
• 면적 { \color{Orange} A }는 대략 { \color{Orange} 3.14159 \times 25 \approx 78.5398} 제곱 단위가 됩니다.

원의 지름이 주어진 경우

지름 { \color{Orange} d }가 주어진 경우, 원의 반지름 { \color{Orange} r }, 둘레 { \color{Orange} C }, 면적 { \color{Orange} A }를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 반지름 { \color{Orange} r }:
  { \color{Orange} r = \frac{d}{2}}
• 둘레 { \color{Orange} C }:
  { \color{Orange} C = \pi d}
• 면적 { \color{Orange} A }:
  { \color{Orange} A = \frac{\pi d^2}{4}}

예를 들어, 원의 지름이 10 단위인 경우,

• 반지름 { \color{Orange} r }는 { \color{Orange} \frac{10}{2} = 5} 단위가 됩니다.
• 둘레 { \color{Orange} C }는 대략 { \color{Orange} \pi \times 10 \approx 31.4159} 단위가 됩니다.
• 면적 { \color{Orange} A }는 대략 { \color{Orange} \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx \frac{3.14159 \times 100}{4} \approx 78.5398} 제곱 단위가 됩니다.

원의 둘레가 주어진 경우

둘레 { \color{Orange} C }가 주어진 경우, 원의 반지름 { \color{Orange} r }, 지름 { \color{Orange} d }, 면적 { \color{Orange} A }를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 반지름 { \color{Orange} r }:
  둘레 공식 { \color{Orange} C = 2\pi r}에서 얻을 수 있습니다.
  { \color{Orange} r = \frac{C}{2\pi}}
• 지름 { \color{Orange} d }:
  지름은 반지름의 두 배입니다.
  { \color{Orange} d = 2r}
{ \color{Orange} d = 2 \times \frac{C}{2\pi}}
{ \color{Orange} d = \frac{C}{\pi}}
• 면적 { \color{Orange} A }:
  면적 공식은 다음과 같습니다.
  { \color{Orange} A = \pi r^2}
  반지름 { \color{Orange} r }의 표현을 대체합니다.
  { \color{Orange} A = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2}
{ \color{Orange} A = \frac{C^2}{4\pi}}

예를 들어, 원의 둘레가 31.4159 단위(대략 { \color{Orange} 2\pi \times 5}에 해당)인 경우,

• 반지름 { \color{Orange} r }는 대략 { \color{Orange} \frac{31.4159}{2\pi} \approx 5} 단위가 됩니다.
• 지름 { \color{Orange} d }는 대략 { \color{Orange} \frac{31.4159}{\pi} \approx 10} 단위가 됩니다.
• 면적 { \color{Orange} A }는 대략 { \color{Orange} \frac{31.4159^2}{4\pi} \approx 78.5398} 제곱 단위가 됩니다.

원의 면적이 주어진 경우

면적 { \color{Orange} A }가 주어진 경우, 원의 반지름 { \color{Orange} r }, 지름 { \color{Orange} d }, 둘레 { \color{Orange} C }를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

• 반지름 { \color{Orange} r }:
  면적 공식 { \color{Orange} A = \pi r^2}에서 얻을 수 있습니다.
  { \color{Orange} r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}}
• 지름 { \color{Orange} d }:
  지름은 반지름의 두 배입니다.
  { \color{Orange} d = 2r}
{ \color{Orange} d = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}}}
• 둘레 { \color{Orange} C }:
  둘레 공식은 다음과 같습니다.
  { \color{Orange} C = 2\pi r}
  반지름 { \color{Orange} r }의 표현을 대체합니다.
  { \color{Orange} C = 2\pi \times \sqrt{\frac{A}{\pi}}}
{ \color{Orange} C = 2\sqrt{\pi A}}

예를 들어, 원의 면적이 78.5398 제곱 단위(대략 { \color{Orange} \pi \times 5^2}에 해당)인 경우,

• 반지름 { \color{Orange} r }는 대략 { \color{Orange} \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 5} 단위가 됩니다.
• 지름 { \color{Orange} d }는 대략 { \color{Orange} 2 \times \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 10} 단위가 됩니다.
• 둘레 { \color{Orange} C }는 대략 { \color{Orange} 2\sqrt{\pi \times 78.5398} \approx 31.4159} 단위가 됩니다.

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