펜타곤 계산기

면적 (S)(A)

둘레 (P)

측면 길이(a)

면적 (S)(A)

둘레 (P)

측면 길이(a)

펜타곤 계산기 v1.00

정오각형 계산기 사용법은 무엇입니까?

정오각형의 한 가지 속성(면적, 주위, 변의 길이)을 확인하고 계산기에 입력한 다음, 계산 버튼을 클릭하면 정오각형의 다른 속성을 얻을 수 있습니다.

정오각형이란 무엇인가요?

정오각형은 다섯 변의 길이와 다섯 내각이 모두 같은 정다각형입니다. 다음은 정오각형에 대한 몇 가지 기본 개념입니다:

대칭성: 정오각형은 높은 대칭성을 가지며 중심을 중심으로 360도/5인 72도의 정수 배수만큼 회전해도 그 모양은 변하지 않습니다.
내각과 외각: 정오각형의 각 내각은 108도( $\color{Orange}180(5-2)/5$ )이고, 각 외각은 72도(360도/5)입니다.
변의 길이와 면적: 정오각형의 변의 길이는 모두 같으며, 변의 길이를 통해 면적을 계산할 수 있습니다. 면적의 공식은 $\color{Orange} \frac{5a^2}{4\tan(\pi/5)}$ 이며, $\color{Orange} a$ 는 변의 길이입니다.
내접원과 외접원: 정오각형에는 모든 변에 접하는 내접원과 모든 꼭짓점을 지나는 외접원이 있습니다. 내접원의 반지름 $\color{Orange} r$ 은 변의 길이 $\color{Orange} a$ 와 관련이 있으며, 기하학적 관계를 통해 계산할 수 있습니다.
황금비율: 정오각형은 황금비율과 관련이 있습니다. 황금비율은 약 1.61803398875…인 무리수로, $\color{Orange} \phi$ 로 표기됩니다. 정오각형에서 변의 길이를 $\color{Orange} a$ 로 설정하면, 변의 길이와 내접원 반지름의 비율, 내접원 반지름과 외접원 반지름의 비율이 모두 황금비율이 됩니다.
구성 방법: 정오각형은 직선과 원을 사용하여 구성할 수 있는 여러 방법이 있습니다.
기하학적 특성: 정오각형은 5개의 등腰三角形으로 나눌 수 있으며, 각 삼각형의 밑변은 정오각형의 한 변이고, 높이는 내접원의 반지름을 통해 결정할 수 있습니다.
응용: 정오각형은 예술, 건축, 디자인, 자연 등에서 널리 사용됩니다. 예를 들어, 특정 꽃의 꽃잎의 배열에서 정오각형의 기하학적 모양을 볼 수 있습니다.
수학적 관계: 정오각형의 기하학적 특성과 수학적 관계는 대수학, 기하학, 숫자론 등 수학의 여러 분야에서 적용됩니다.
정다각형 시리즈: 정오각형은 변의 수가 정수인 정다각형 시리즈의 일원이며, 모든 변의 길이와 모든 내각이 동일한 다각형입니다. 정오각형은 정사각형(네 변)과 정삼각형 다음의 세 번째 멤버입니다.

정오각형에 관한 계산

정오각형의 면적이 주어졌을 때, 그의 주위와 변의 길이를 계산합니다

정오각형의 주위와 변의 길이를 계산하기 위해, 그 면적이 10이라고 가정합시다. 다음은 자세한 계산 단계입니다:

정오각형의 면적 공식을 제공합니다:
정오각형의 면적 $\color{Orange} A$ 는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
여기서, $\color{Orange} s$ 는 정오각형의 변의 길이입니다.
$\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ 를 계산합니다:
다음을 알고 있습니다:
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
$\color{Orange}\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$ , 표에서 확인하거나 계산기를 사용하여 다음 값을 얻습니다:
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
따라서,
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
면적 공식을 사용하여 변의 길이 $\color{Orange} s$ 를 찾습니다:
주어진 면적 $\color{Orange} A = 10$ 을 대입합니다:
$\color{Orange} 10 = \frac{5}{4} s^2 \cdot 1.3764$
이 방정식을 해결합니다:
$\color{Orange} 10 = 1.7205 \cdot s^2$
$\color{Orange} s^2 = \frac{10}{1.7205} \approx 5.8125$
$\color{Orange} s \approx \sqrt{5.8125} \approx 2.41$
정오각형의 주위를 계산합니다:
정오각형의 주위 $\color{Orange} P$ 는 변의 길이 $\color{Orange} s$ 의 다섯 배입니다:
$\color{Orange} P = 5s = 5 \times 2.41 \approx 12.05$

요약하면, 정오각형의 변의 길이는 약 2.41이고, 주위는 약 12.05입니다.

정오각형의 주위가 주어졌을 때, 그의 면적과 변의 길이를 계산합니다

정오각형의 면적과 변의 길이를 계산하기 위해, 그 주위가 10이라고 가정합시다. 다음은 자세한 계산 단계입니다:

정오각형의 변의 길이를 계산합니다:
정오각형에는 다섯 변이 있으며, 각 변의 길이를 $\color{Orange} s$ 로 설정합니다.
$\color{Orange} 5s = 10$
$\color{Orange} s$ 를 구합니다:
$\color{Orange} s = \frac{10}{5} = 2$
따라서, 정오각형의 변의 길이 $\color{Orange} s$ 는 2입니다.
정오각형의 면적을 계산합니다:
정오각형의 면적은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
가장 먼저, $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ 를 계산합니다:
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
우리는 다음을 알고 있습니다:
$\color{Orange} \tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$
표에서 확인하거나 계산기를 사용하여 다음 값을 얻습니다:
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
따라서,
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
면적을 계산합니다:
변의 길이 $\color{Orange} s = 2$ 와 $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.3764$ 을 대입합니다:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 2^2 \times 1.3764$
계산하면:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 4 \times 1.3764 = 5 \times 1.3764 = 6.882$

따라서, 정오각형의 면적은 약 6.882이고, 변의 길이는 2입니다.

정오각형의 변의 길이가 주어졌을 때, 그의 면적과 주위를 계산합니다

정오각형의 면적과 주위를 계산하기 위해, 그 변의 길이가 10이라고 가정합시다. 다음은 자세한 계산 단계입니다:

정오각형의 주위를 계산합니다:
정오각형에는 다섯 변이 있으며, 각 변의 길이는 $\color{Orange} s = 10$ 입니다.
$\color{Orange} P = 5s = 5 \times 10 = 50$
따라서, 정오각형의 주위 $\color{Orange} P$ 는 50입니다.
정오각형의 면적을 계산합니다:
정오각형의 면적 $\color{Orange} A$ 는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} s^2 \cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$
가장 먼저, $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right)$ 를 계산합니다:
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{\pi}{5}\right)}$
$\color{Orange}\tan\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan(36^\circ)$ , 표에서 확인하거나 계산기를 사용하여 다음 값을 얻습니다:
$\color{Orange} \tan(36^\circ) \approx 0.7265$
따라서,
$\color{Orange} \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx \frac{1}{0.7265} \approx 1.3764$
면적을 계산합니다:
변의 길이 $\color{Orange} s = 10$ 과 $\color{Orange}\cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.3764$ 을 대입합니다:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 10^2 \times 1.3764$
계산하면:
$\color{Orange} A = \frac{5}{4} \times 100 \times 1.3764 = 125 \times 1.3764 = 172.05$