Круговой калькулятор

Как работает Circle Calculator?

Circle Calculator — это простой калькулятор для вычисления окружности, диаметра, площади и других атрибутов круга. С помощью Circle Calculator вы можете легко ввести известную информацию о круге (радиус, диаметр, периметр или площадь), а затем нажать кнопку Calculate, чтобы вывести дополнительную информацию о круге.

Что такое круг?

Круг — это геометрическая фигура, определение которой основано на двух элементах: центре и радиусе:

1. Центр: Центр окружности — это центральная точка окружности, все точки которой равноудалены от этой точки.

2. Радиус: Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки окружности. Все радиусы окружности имеют одинаковую длину.

Исходя из этих элементов, окружность можно определить следующим образом:

• Геометрическое определение: множество всех точек, которые равноудалены от заданной точки (центра окружности), это расстояние называется радиусом.

• Алгебраическое определение: в декартовой системе координат окружность можно определить следующим уравнением:
  { \color{Orange} (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 }
  где { \color{Orange} (h, k)} — координаты центра окружности, { \color{Orange} r } — радиус, и { \color{Orange} (x, y)} — координаты любой точки на окружности.

• Топологическое определение: В топологии круг можно представить как замкнутую кривую, образованную последовательными вращениями отрезка прямой на 360 градусов.

• Параметрическое уравнение: Параметрическое уравнение окружности имеет вид:
  { \color{Orange} x = h + r \cos(\theta)}
{ \color{Orange} y = k + r \sin(\theta)}
  Где { \color{Orange} \theta } — это параметр, указывающий угол (обычно в радианах) от центра окружности до точки на окружности.

• Определение полярных координат: В полярной системе координат окружность может быть определена следующим уравнением:
  { \color{Orange} r = \text{константа} }.
  Здесь { \color{Orange} r } — это расстояние от начала координат до любой точки окружности, т.е. радиус.

Эти определения описывают окружность с разных точек зрения, но все они основаны на центральной симметрии окружности и свойстве, что все точки равноудалены от центра.

Вычисление окружности

Знание радиуса круга

Зная радиус круга { \color{Orange} r }, диаметр { \color{Orange} d }, окружность { \color{Orange} C } и площадь { \color{Orange} A } круга можно вычислить следующим образом:

1. диаметр { \color{Orange} d }:
   { \color{Orange} d = 2r }.

2. окружность { \color{Orange} C}:
   { \color{Orange} C = 2\pi r }

3. Площадь { \color{Orange} A }:
   { \color{Orange} A = \pi r^2 }

где { \color{Orange} \pi } — это окружность круга, которая приблизительно равна 3.14159.

Например, если радиус окружности равен 5 единицам, то:

• Диаметр { \color{Orange} d } будет { \color{Orange} 2 \times 5 = 10 } единиц.
• Окружность { \color{Orange} C} будет { \color{Orange} 2 \times \pi \times 5 \approx 2 \times 3.14159 \times 5 \approx 31.4159 }.
• Площадь { \color{Orange} A } будет { \color{Orange} \pi \times 5^2 \approx 3.14159 \times 25 \approx 78.5398 } квадратных единиц.

Знание диаметра круга

Зная диаметр круга { \color{Orange} d }, можно вычислить радиус { \color{Orange} r }, окружность { \color{Orange} C } и площадь { \color{Orange} A } круга следующим образом:

1. радиус \\{ \color{Orange} r}:
   { \color{Orange} r = \frac{d}{2} }

2. окружность { \color{Orange} C }:
   { \color{Orange} C = \pi d }.

3. площадь { \color{Orange} A }:
   { \color{Orange} A = \frac{\pi d^2}{4} }.

где { \color{Orange} \pi } — окружность круга, которая приблизительно равна 3.14159.

Например, если диаметр окружности равен 10 единицам, то:

• Радиус { \color{Orange} r } будет { \color{Orange} \frac{10}{2} = 5 } единиц.
• Окружность { \color{Orange} C } будет { \color{Orange} \pi \times 10 \approx 31.4159 }.
• Площадь { \color{Orange} A } будет { \color{Orange} \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx \frac{3.14159 \times 100}{4} \approx 78.5398 } квадратных единиц.

Окружность известного круга

Зная окружность круга { \color{Orange} C }, мы можем использовать следующие формулы для вычисления радиуса { \color{Orange} r }, диаметра { \color{Orange} d } и площади { \color{Orange} A } круга:

1. Радиус { \color{Orange} r }:
   он получается из формулы периметра { \color{Orange} C = 2\pi r }:
   { \color{Orange} r = \frac{C}{2\pi} }.

2. Диаметр { \color{Orange} d }:
   Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому:
   { \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \frac{C}{2\pi} }
{ \color{Orange} d = \frac{C}{\pi} }

3. Площадь { \color{Orange} A }:
   Формула площади имеет вид:
   { \color{Orange} A = \pi r^2 }
   Подставьте выражение для радиуса { \color{Orange} r }:
   { \color{Orange} A = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 }
{ \color{Orange} A = \frac{C^2}{4\pi} }

Например, если окружность равна { \color{Orange} 31,4159 } единиц (примерно равна { \color{Orange} 2\pi \times 5 }), то:

• Радиус { \color{Orange} r } будет { \color{Orange} \frac{31.4159}{2\pi} \approx 5 } единиц.
• Диаметр { \color{Orange} d } будет { \color{Orange} \frac{31.4159}{\pi} \approx 10 } единиц.
• Площадь { \color{Orange} A } будет { \color{Orange} \frac{31.4159^2}{4\pi} \approx 78.5398 } квадратных единиц.

Известная площадь круга

Зная площадь круга { \color{Orange} A }, мы можем использовать следующие формулы для вычисления радиуса { \color{Orange} r }, диаметра { \color{Orange} d } и окружности { \color{Orange} C } круга:

1. Радиус { \color{Orange} r }:
   он получается из формулы площади { \color{Orange} A = \pi r^2 }:
   { \color{Orange} r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} }.

2. диаметр { \color{Orange} d }:
   Диаметр в два раза больше радиуса, поэтому:
   { \color{Orange} d = 2r }
{ \color{Orange} d = 2 \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} }].

3. Периметр { \color{Orange} C }:
   Формула периметра имеет вид:
   { \color{Orange} C = 2\pi r }
   Подставьте выражение для радиуса { \color{Orange} r }:

{ \color{Orange} C = 2\pi \times \sqrt{\frac{A}{\pi}} }
{ \color{Orange} C = 2\sqrt{\pi A} }

Например, если площадь круга равна { \color{Orange} 78,5398 } квадратных единиц (примерно равна { \color{Orange} \pi \times 5^2 }), то:

• Радиус { \color{Orange} \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx 5 } единиц.
• Диаметр { \color{Orange} d } будет { \color{Orange} 2 \ раза \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}}\approx 10 } единиц.
• Окружность { \color{Orange} C} будет { \color{Orange} 2\sqrt{\pi \times 78.5398} \approx 31.4159 }.

Эта статья также доступна на следующих языках: 简体中文 (Китайский (упрощенный)) English (Английский) 日本語 (Японский) 한국어 (Корейский) Русский Español (Испанский) Deutsch (Немецкий)