Калькулятор равностороннего треугольника

Как использовать калькулятор равностороннего треугольника?

1. Введите длину стороны равностороннего треугольника Площадь ({ \color{Orange} S }), Периметр ({ \color{Orange} p }), Длину стороны ({ \color{Orange} h }) или Высоту ({ \color{Orange} a }).
   Нажмите кнопку Вычислить, чтобы получить результат.

Что такое равносторонний треугольник?

Равносторонний треугольник — это особый тип треугольника, определение которого основано на равенстве сторон и углов. А именно:

1. Равенство сторон: все три стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину. Это означает, что если измерить любые две стороны, то все они будут иметь одинаковую длину.

2. Равенство углов: поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, каждый внутренний угол равностороннего треугольника равен 60 градусам. Это происходит потому, что три одинаковых угла должны складываться, чтобы быть равными 180 градусам, поэтому каждый угол равен { \color{Orange} \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ }.

3. Симметрия: Равносторонний треугольник обладает множеством симметрий. Он не только аксиально симметричен, то есть симметричен относительно прямой, проходящей через каждую вершину и середину противоположной стороны, но и вращательно симметричен, то есть совпадает с исходной фигурой после поворота на 120 или 240 градусов вокруг центра.

4. Высота, медиана и биссектриса угла: в равностороннем треугольнике совпадают вертикальная линия, проведенная из каждой вершины к противоположной стороне (высота), отрезок прямой, соединяющий вершину со средней точкой противоположной стороны (медиана), и биссектриса каждого внутреннего угла.

5. Центр тяжести, внутренняя и внешняя стороны совпадают: центр тяжести (точка пересечения трех медиан треугольника), внутренняя сторона (точка пересечения биссектрис внутренних углов треугольника) и внешняя сторона (точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника) равностороннего треугольника лежат в одной точке, то есть в центре треугольника.

6. Отношение площади к периметру: отношение площади к периметру равностороннего треугольника является постоянной величиной, не зависящей от длины сторон; это отношение равно примерно 0,1702.

Эти свойства равностороннего треугольника отводят ему особое место в геометрии, и он широко встречается в искусстве, архитектуре и природе.

Вычисление площади равностороннего треугольника

Формула для вычисления площади равностороннего треугольника имеет вид:

{ \color{Orange} S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 }.

Где :.

• { \color{Orange} S } — площадь треугольника
• { \color{Orange} a } — длина стороны равностороннего треугольника.

Шаги для вычисления площади равностороннего треугольника:

1. Определите длины сторон: сначала вам нужно узнать длины сторон равностороннего треугольника { \color{Orange} a }.

2. Вычислите квадрат длины стороны: умножьте длину стороны { \color{Orange} a } на себя, то есть { \color{Orange} a^2 }.

3. Применить формулу: умножьте квадрат длины стороны { \color{Orange} \frac{\sqrt{3}}{4} }. Для этого нужно вычислить значение { \color{Orange} \sqrt{3}} (т.е. квадратный корень из 3), которое приблизительно равно 1,732.

4. Получение площади: после выполнения вышеуказанных вычислений полученное значение является площадью равностороннего треугольника.

Например, если длины сторон равностороннего треугольника равны { \color{Orange} a = 6 } единиц, то его площадь вычисляется следующим образом:

1. Вычислите квадрат длины стороны: { \color{Orange} 6^2 = 36 }.

2. Примените формулу площади: { \color{Orange} S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 }.

3. Вычислите значение { \color{Orange} \sqrt{3} }: { \color{Orange} \sqrt{3} \approx 1.732 }.

4. Вычислите площадь: { \color{Orange} S \approx \frac{1.732}{4} \times 36 \approx 0.433 \times 36 = 15.588 }.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна примерно { \color{Orange} 15,588 } квадратных единиц.

Вычисление периметра равностороннего треугольника

Формула для вычисления периметра равностороннего треугольника имеет вид:

{ \color{Orange} P = 3a }.

• где { \color{Orange} P } — периметр треугольника, а { \color{Orange} a } — длина сторон равностороннего треугольника.

Шаги для вычисления периметра равностороннего треугольника:

1. Определите длины сторон: сначала вам нужно узнать длины сторон равностороннего треугольника { \color{Orange} a }.

2. Вычислите длину стороны: умножьте длину стороны { \color{Orange} a } на 3.

3. Вычислите периметр: после выполнения вышеуказанных вычислений полученное значение является периметром равностороннего треугольника.

Например, если длина стороны равностороннего треугольника равна { \color{Orange} a = 6 } единиц, то его периметр вычисляется следующим образом:

1. Вычислите длину стороны: { \color{Orange} 3 \times 6 = 18 }.

2. Выведите периметр: { \color{Orange} P = 18 }.

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен { \color{Orange} 18 } единиц.

Вычисление высоты равностороннего треугольника

Формула для вычисления высоты равностороннего треугольника имеет вид:

{ \color{Orange} h = \frac{a \sqrt{3}}{2} }.

• где { \color{Orange} h } — высота равностороннего треугольника, а { \color{Orange} a } — длина стороны равностороннего треугольника.

Шаги для вычисления высоты равностороннего треугольника:

1. Определите длины сторон: сначала нужно узнать длины сторон { \color{Orange} a } равностороннего треугольника.

2. Вычислите квадрат длины стороны: умножьте длину стороны { \color{Orange} a } на себя, то есть { \color{Orange} a^2 }.

3. Примените формулу: разделите квадрат длины стороны на 2.

4. Вычислите высоту: после выполнения вышеуказанных вычислений полученное значение является площадью равностороннего треугольника.

Например, если длина стороны равностороннего треугольника равна { \color{Orange} a = 6 } единиц, то его высота вычисляется следующим образом:

1. Вычислите квадрат длины стороны: { \color{Orange} 6^2 = 36 }.

2. Примените формулу площади: { \color{Orange} h = \frac{36}{2} }.

3. Вычислите значение { \color{Orange} \sqrt{3} }: { \color{Orange} \sqrt{3} \approx 1.732 }.

4. Вычислите высоту: { \color{Orange} h \approx \frac{1.732}{2} \times 6 = 0.866 \times 6 = 5.196 }.

Таким образом, площадь этого равностороннего треугольника равна { \color{Orange} 5.196 } единиц.

Подробнее о равносторонних треугольниках:

• Википедия о равносторонних треугольниках

Эта статья также доступна на следующих языках: 简体中文 (Китайский (упрощенный)) English (Английский) 日本語 (Японский) 한국어 (Корейский) Русский Deutsch (Немецкий)